В 2002 году окончил экономический факультет Высшей Школы Экономики. Во время обучения получил дополнительную специализацию Law&Economics. В октябре 2007 года Диссертационным советом Московского университета МВД России ему присуждена степень кандидата юридических наук. Кроме того, в 2012 году получил квалификацию в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации.

Служил в органах внутренних дел в Центральном Аппарате МВД России. Работал в Государственной Думе, параллельно занимался общественно-политическими проектами. На выборах в Государственную Думу пятого созыва участвовал в праймериз «Единой России» по городу Москве.

С 2008 года работал в Аппарате Правительства начальником отдела подготовки проектов обращений и выступлений Председателя Правительства. В мае 2012 года перешел в Администрацию Президента на должность начальника департамента.

В июле 2012 года А.Ю. Инюцын назначен заместителем Министра энергетики Российской Федерации.

Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Имеет благодарность Президента Российской Федерации.