А.И. Дыбов родился 25 мая 1961 г. в Белгородской области. В 1980 г. он окончил Воронежский Монтажный Техникум по специальности «Монтаж электрооборудования промышленных предприятий», в 1990 г. Московский энергетический институт по специальности «Электроэнергетика». С 1990 по 1996 год А.И. Дыбов руководил Московским городским штабом студенческих отрядов. С 1996 по 2005 годы работал в различных бизнес-структурах. С 2005 по 2011 – первый вице-президент ЗАО «Атомстройэкспорт» (ГК «Росатом»).

Распоряжением Председателя Правительства РФ от 6 октября 2011 г. №1730-р на должность заместителя Министра энергетики РФ назначен Александр Иванович Дыбов.

Награжден государственными и ведомственными наградами.