Введение. При прокладке высоковольтных кабельных линий (КЛ) в черте городов возникает проблема обеспечения действующих в энергетической отрасли Украины [1] санитарных норм по предельно допустимым уровням индукции магнитного поля (МП) частотой 50 Гц, которые составляют 0,5 мкТл для жилых помещений и 10 мкТл для территории жилой застройки. Обеспечение указанных норм по трассам современных КЛ напряжением 6–500 кВ, выполняемых на основе одножильных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена, требует их качественного проектирования с использованием верифицированных методик расчета МП. Однако такие методики требуют совершенствования, и особенно для КЛ с рекомендованным в [1 – 3] двусторонним заземлением экранов их кабелей (рис. 1), когда протекающие в экранах индуцированные токи [3 – 5] ослабляют МП КЛ [6]. Интенсивность этого ослабления впервые была определена в [6] с помощью корректирующего коэффициента ослабления МП m :

где BЖ – магнитная индукция КЛ при разомкнутых экранных контурах (одностороннем заземлении); BКЛ – магнитная индукция КЛ при двухстороннем заземлении.

а	б

Рис. 1. КЛ с двусторонним заземлением экранов кабелей (а) и ее модель (б)

Однако практика применения методики [6] показала, что приведенные в ней значения коэффициентов m требуют уточнения.

Целью настоящей работы является определение точных и экспериментально обоснованных значений корректирующих коэффициентов ослабления МП КЛ из одножильных кабелей при двустороннем заземлении их экранов.

Анализ физики процесса ослабления МП КЛ при двустороннем заземлении экранов кабелей. Процесс индуцирования токов в экранах однофазных кабелей трехфазных КЛ при их двухстороннем заземлении исследован в [2 – 5]. Наиболее корректно он рассмотрен в [4], где показано, что величина токов в экранах не зависит от параметров контура заземления и однозначно определяется электромагнитными процессами в КЛ, возникающими при замыкании экранов различных фаз в начале и в конце КЛ при организации заземления. Тогда модель КЛ как источника МП приобретает вид, представленный на рис. 1,б. При замкнутых перемычках П образуется трехфазный короткозамкнутый контур, магнитосвязанный с токами в жилах I_Ж. При этом МП КЛ является суперпозицией МП от токов в жилах B_Ж и в экранах кабелей BЭ:

При условии исключения взаимного влияния фаз, соотношение (1) приближенно может быть представлено в виде:

С целью упрощения анализа, который для уточнения физики процесса ослабления МП может иметь сугубо качественный характер, допустим, что жила и экран для каждой из фаз КЛ представляют собой нити соответствующих токов, совмещенных в пространстве. Тогда, учитывая линейную зависимость индукции МП КЛ от тока [7], соотношение (3) в выражениях комплексных амплитуд токов в жиле I_Ж и в экране IЭ, как для отдельной фазы, так и для трехфазной КЛ, может быть определено как:

Неизвестное значение I_Э получим, используя результаты анализа, проведенного в [4] для реальных КЛ, переходя при этом от действующих значений токов к их комплексным амплитудам:

где ω – угловая частота; L_Э – удельная индуктивность экрана [Гн/км]; RЭ – удельное активное сопротивление экрана [Ом/км]; (φ+π) – угол сдвига фаз между током в жиле и током в экране.

Преобразуя (4) с учетом (5) получим:

Значение L_Э с учетом [2, 4, 8] независимо от пространственной конфигурации кабелей КЛ приближенно может быть определено как:

где μ₀ – магнитная постоянная; d – расстояние между осями однофазных кабелей; D_Э – диаметр экрана.

Анализ выражения (6) с учетом (7) показывает, что значение коэффициента m определяется величинами R_Э, L_Э и их соотношением, определяющим величину угла сдвига фаз между током жилы и экрана.

Выполненный выше анализ физических процессов в КЛ, определяющих интенсивность ослабления МП КЛ, носит приближенный характер и поэтому не может быть использован для расчета МП. Более того, точный расчет МП КЛ, создаваемого токами в экранах кабелей при их двустороннем заземлении на основе аналитического подхода затруднителен, и особенно для несимметричного расположения кабелей. Поэтому для последующего моделирования и расчета будем использовать численные методы, позволяющие выполнить точный расчет МП для любой конфигурации однофазных кабелей КЛ.

Анализ выражений (6), (7) показывает, что наибольшее влияние на величину коэффициента m оказывают величины RЭ, LЭ и их соотношения, определяющие величину угла сдвига фаз между током жилы и экрана. Значение RЭ определяется сечением экрана кабеля и проводимостью его материала, а величина L_Э – диаметром экрана D_Э и расстоянием d между осями кабелей. Поэтому при численном расчете коэффициента m должны учитываться указанные физические параметры конструкции КЛ и ее кабелей.

Методика численного моделирования и расчета МП КЛ. Моделирование выполнено на основе метода конечных элементов с использованием программного пакета COMSOL Multiphysics [9]. Модель рассматриваемой КЛ представлена на рис. 1,б. Рассчитывались значения B_Ж (перемычка П разомкнута) и B_КЛ (перемычка П замкнута). Значения коэффициента m определялись в соответствии с (1).

При расчете были приняты следующие допущения: КЛ выполнена в виде системы бесконечно длинных параллельных проводников с током и работает в установившемся режиме; токи в фазах имеют частоту 50 Гц, синусоидальны, равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на 2π/3 рад.; внешняя среда свободна от источников МП, ферромагнитных и проводящих материалов.

Моделирование МП КЛ выполнялось на основе закона полного тока в квазистационарном приближении [4]:

где A – векторный потенциал магнитного поля; J – плотность тока; σ,  μ– соответственно проводимость и относительная магнитная проницаемость.

Фактические значения указанных физических величин при моделировании соответствуют той области, для которой выполняется решение. При моделировании уравнение (8) дополняется условиями, накладываемыми на векторный потенциал на границах раздела сред с различными электрофизическими свойствами [10].

Магнитное поле КЛ является плоскопараллельным [7]. Однако при стандартном подходе к решению этой задачи невозможно описать условие замыкания экранов кабелей на концах КЛ в двумерной постановке, при которой существенно упрощается расчет. Поэтому был предложен метод решения задачи в осесимметричной постановке (рис. 2,а). Возникающая при этом задача снижения погрешности расчета решается путем увеличения радиуса кривизны системы R до значений, на 2–3 порядка превышающих расстояния d между осями кабелей КЛ.

Для ограничения расчетной области использованы нулевые граничные условия A_φ=0, где A – единственная ненулевая компонента векторного потенциала магнитного поля. При этом полагалось, что a-R≫d, где a – характерный размер расчетной области. На оси симметрии полагалось, что:

где ρ  – радиальная координата.

Решение задачи выполнялось с использованием интерфейса «Magnetic Fields», который входит в «AC/DC Module». В этом интерфейсе для опции «Space Dimension» задавался вариант «2D axisymmetric». В области экранов была использована сетка типа «Mapped», в остальных областях – типа «Free Triangular» (рис. 2,б). Величины токов, протекающих через жилы кабелей, задавались при помощи функционала используемого пакета «Single-Turn Coil», в котором для опции «Coil Excitation» выбирался вариант «Current».

а	б

Рис. 2. Расчетная модель КЛ в осесимметричной постановке (а) и сетка конечных элементов (б)

Правильность численного решения проверялась путем сравнения с решениями, получаемыми при увеличении размера расчетной области и использовании более густой сетки. Верификация методики расчета выполнялась путем сравнения расчетных и экспериментальных значений индукции МП.

Экспериментальное обоснование методики численного расчета МП. Исследования МП проводились на экспериментальной установке, содержащей лабораторную модель трехфазной КЛ (рис. 3).

Параметры экспериментальной установки: тип кабелей КЛ: АПвЭгаПу-110 1×240/70 (сечение жилы 240 мм², сечение медного экрана 70 мм², диаметр экрана 55 мм); длина кабелей 10 м; действующее значение тока в жилах 95А; удельное сопротивление экранов кабелей 0,268 Ом/км при температуре 20°С; удельное сопротивление экранов кабелей лабораторной модели с учетом сопротивления закорачивающих перемычек П 0,29 Ом/км.

а	б

Рис. 3. Электрическая схема экспериментальной установки (а) и лабораторная модель (б) КЛ (~U – 3-фазный источник питания – индукционный регулятор напряжения; R – нагрузочные сопротивления; A – амперметры; A1–A2, B1–B2, C1–C2 – токопроводящие жилы кабелей КЛ;
Э_A, Э_B, Э_C – экраны кабелей)

С одной стороны к токопроводящим жилам КЛ (рис. 3) приложена симметричная система напряжений, с другой стороны жилы замкнуты перемычками. Проволоки экранов кабелей с обеих сторон собраны в пучки и на них напрессованы кабельные наконечники для подключения съемных перемычек П из медного провода сечением 70 мм².

Индукция МП КЛ измерялась при двух конфигурациях пространственного расположения кабелей КЛ: в горизонтальной плоскости (рис. 4,а) и в вершинах равностороннего треугольника (рис. 4,б). Измерения проводились для двух схем соединения экранов кабелей КЛ: экраны КЛ разомкнуты (перемычки П на рис. 3 отсутствует); экраны КЛ замкнуты (перемычки П установлены).

Расстояния между осями кабелей устанавливались d = 0,07 м (укладка вплотную), d = 0,2 м и d = 0,5 м. Измерялись две пространственные компоненты магнитной индукции B_x, B_y по оси КЛ (рис. 4) в ее средней части при различных высотах у точки измерения (от 0,4 м до 2 м с шагом 0,2 м). Далее определялись действующие значения индукции МП. Коэффициент ослабления МП m по результатам измерений определялся в соответствии с (1). Измерения индукции МП выполнялись трехкомпонентным векторным магнитометром типа EMF-828 (инструментальная погрешность ≤ 5%).

а	б

Рис. 4. Обозначение геометрических размеров КЛ при экспериментальных исследованиях и схема расположения датчика Д магнитометра

На основе предложенной выше методики проведен расчет индукции МП КЛ с замкнутыми с двух сторон экранами. Результаты расчета и эксперимента при замкнутых экранах представлены на рис. 5. Совпадение экспериментальных и расчетных значений с разницей не более 5% подтверждает правильность разработанной численной методики расчета, и позволяет рекомендовать ее для расчета МП реальных КЛ.

В табл. 1 приведены значения коэффициентов ослабления m  МП лабораторной модели КЛ, полученные расчетным и экспериментальным путем для двух конфигураций КЛ. Разброс результатов расчета и эксперимента также не превышает 5 %.

Таким образом, предложенная методика расчета позволяет с ограниченной погрешностью, не превышающей 5 %, выполнить расчет МП КЛ с заземленными с обоих концов экранами кабелей и коэффициента ослабления m .

а	б

Рис. 5. Результаты расчета индукции МП и его экспериментальной проверки для лабораторной модели КЛ с замкнутыми экранами при расположении кабелей в горизонтальной плоскости (а) и в вершинах треугольника (б) (сплошные линии – расчет, точки – эксперимент) при различной высоте у точки измерения

 

 

Таблица 1

Значения коэффициентов ослабления МП, полученные на лабораторной модели КЛ

Конфигурация расположения кабелей	Расстояние между осями жил d, м	Коэффициент ослабления m	Высота точки измерения y, м
			0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	0,07	расчет	0,92	0,93	0,94	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96
		эксперимент	0,92	0,92	0,95	0,94	0,94	0,95	0,94	0,95	0,94
	0,5	расчет	0,79	0,78	0,77	0,77	0,77	0,77	0,77	0,77	0,77
		эксперимент	0,79	0,76	0,77	0,79	0,77	0,77	0,76	0,79	0,78
	0,07	расчет	0,97	0,96	0,97	0,96	0,96	0,96	0,96	0,96	0,95
		эксперимент	0,96	0,95	0,96	0,95	0,96	0,95	0,96	0,97	0,98
	0,5	расчет	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84	0,84
		эксперимент	0,8	0,8	0,8	0,81	0,81	0,82	0,81	0,84	0,83

 

Расчет коэффициентов ослабления МП реальных КЛ и его экспериментальная проверка. В табл. 2 приведены рассчитанные по предложенной методике в программном пакете COMSOL Multiphysics коэффициенты ослабления магнитного поля m реальных кабельных линий с заземленными с обоих концов экранами.

При расчете в качестве исходных данных использовались технические параметры кабелей производства завода «Южкабель» [11]: сечение и диаметр экрана, его активное сопротивление в зависимости от температуры. При расчете также учитывалась схема расположения кабелей КЛ и расстояние между ними. Удельное сопротивление экранов различного сечения при 20°С принято усредненным, по данным, приведенным в [11].

Как следует из табл. 2, значение коэффициента m изменяется от 0,99 при минимальном сечении экрана S = 25 мм² и минимальном значении d = 0,1м до 0,32 при сечении экрана S = 200 мм² и d = 0,5м, что в предельном случае позволяет в соответствии с (1) уменьшить индукцию МП КЛ по сравнению с исходным уровнем в три раза. Поэтому двустороннее заземление экранов кабелей может рассматриваться как один из методов снижения МП КЛ. При этом наиболее эффективное снижение МП (более чем в 2 раза) может быть достигнуто за счет увеличения сечения экранов кабелей, что в отдельных случаях может стать альтернативой установки на КЛ внешних электромагнитных экранов. Платой за это является увеличение потерь энергии в КЛ [2, 4, 8].

Анализ результатов исследований позволяет предложить различные способы прокладки КЛ на территории жилой застройки, отличающиеся способами соединения экранов кабелей по длине КЛ [1, 2] и величиной их МП: заземления экранов кабелей с двух сторон вблизи жилых домов; одностороннего заземления экранов на остальной территории. При этом могут быть обеспечены как санитарные нормы по МП, так и ограничены потери электрической энергии в КЛ.

Экспериментальная проверка результатов расчета коэффициентов m (табл. 2) была выполнена на действующих КЛ «ДТЭК Днепроблэнерго», г. Днепропетровск. Исследования проводились на кабельных вставках ВЛ-150 кВ Л-12 длиной 1,7 км, выполненной кабелями XRUHAKXS 1x500RMC/115 и ВЛ-35 кВ (Л-307/308) длиной 1 км выполненной кабелями NA2XS(F1)2Y 1x500RM/3520/35 кВ. Результаты измерений индукции МП КЛ и их сопоставление с расчетом по методике [7] подтвердили их соответствие расчетным значениям табл. 2.

 

 

Таблица 2

Значения коэффициентов ослабления МП m трехфазных КЛ при двухстороннем заземлении их экранов в зависимости от технических характеристик используемых кабелей и конфигурации их прокладки.

Расстояние m  между кабелями КЛ, м	Сечение экрана S, мм2 и его сопротивление (R) при 20°С, Ом/км	Расположение кабелей КЛ в горизонтальной плоскости						Расположение кабелей КЛ в углах равностороннего треугольника
		Температура экрана, °С
		20			90			20			90
		Внутренний диаметр экрана, мм
		25	50	70	25	50	70	25	50	70	25	50	70
0,1	25 (0,733)	0,98	0,99	1	0,99	0,99	1	0,98	1	1	0,99	1	1
	50 (0,387)	0,92	0,95	0,97	0,95	0,97	0,97	0,94	0,97	0,98	0,96	0,98	0,99
	70 (0,268)	0,85	0,91	0,94	0,90	0,95	0,96	0,90	0,95	0,96	0,93	0,97	0,98
	100 (0,183)	0,75	0,83	0,87	0,82	0,89	0,91	0,82	0,90	0,93	0,88	0,93	0,95
	150 (0,124)	0,61	0,70	0,75	0,70	0,78	0,82	0,70	0,81	0,85	0,78	0,86	0,90
	200 (0,09)	0,50	0,59	0,65	0,59	0,68	0,74	0,60	0,72	0,77	0,69	0,79	0,84
0,2	25 (0,733)	0,95	0,97	0,97	0,97	0,98	0,98	0,98	0,99	0,99	0,99	0,99	1
	50 (0,387)	0,86	0,90	0,92	0,90	0,93	0,95	0,91	0,94	0,96	0,94	0,96	0,97
	70 (0,268)	0,77	0,83	0,86	0,84	0,88	0,90	0,84	0,90	0,92	0,89	0,93	0,95
	100 (0,183)	0,65	0,73	0,76	0,73	0,80	0,83	0,74	0,82	0,86	0,81	0,87	0,90
	150 (0,124)	0,50	0,58	0,62	0,59	0,66	0,71	0,59	0,69	0,74	0,68	0,77	0,81
	200 (0,09)	0,40	0,47	051	0,48	0,56	0,60	0,48	0,58	0,64	0,57	0,67	0,73
0,5	25 (0,733)	0,93	0,95	0,95	0,95	0,96	0,97	0,96	0,97	0,98	0,98	0,98	0,99
	50 (0,387)	0,80	0,84	0,86	0,85	0,89	0,90	0,85	0,89	0,91	0,90	0,93	0,94
	70 (0,268)	0,69	0,74	0,78	0,77	0,81	0,84	0,76	0,82	0,85	0,83	0,87	0,90
	100 (0,183)	0,56	0,62	0,66	0,65	0,70	0,74	0,63	0,70	0,74	0,72	0,78	0,82
	150 (0,124)	0,41	0,47	0,50	0,50	0,56	0,59	0,48	0,55	0,59	0,57	0,64	0,68
	200 (0,09)	0,32	0,37	0,40	0,40	0,45	0,48	0,38	0,44	0,49	0,46	0,53	0,58

 

Выводы.

1.       Исследованы физические процессы, влияющие на коэффициент ослабления m МП КЛ при двустороннем заземлении экранов кабелей, и показана зависимость коэффициента m не только от величины тока в экране, но также от угла его фазового сдвига относительно тока в жиле, определяемого соотношением активного и индуктивного сопротивлений экрана.

2.       Разработана методика численного моделирования и расчета МП КЛ, основанная на применении осесимметричной расчетной модели КЛ при использовании метода конечных элементов, что позволило описать условие замыкания экранов кабелей на концах и решить задачу в двумерной постановке.

3.       Вычислены и экспериментально подтверждены с погрешностью не более 5 % значения коэффициентов ослабления МП трехфазных трехпроводных КЛ при двустороннем заземлении экранов кабелей, значения которых в зависимости от технических параметров кабелей и геометрии их укладки изменяются в пределах от 0,99 до 0,32.

4.       Показана возможность проектирования КЛ в зонах жилой застройки с учетом как санитарных норм по МП, так и требований энергоэффективности.

5. Результаты исследований использованы НТЦЭ НЭК «Укрэнерго» и ГУ ИТПМ НАН Украины при пересмотре нормативного документа СОУ-Н ЕЕ20.179:2008 «Розрахунок електричного і магнітного полів ліній електропередавання. Методика».

Благодарность. Авторы статьи выражают благодарность техническому директору ЗАО «Завод «Юж-кабель» Юрию Афанасьевичу Антонцу за помощь и поддержку при создании лабораторной модели КЛ.