Отложения парафина в нефтяных скважинах уменьшают добычу нефти. Одним из методов удаления парафина в нефтяных скважинах является нагрев скважины с помощью греющего кабеля [1, 2]. Определение допустимого тока нагрева требует расчёт тепловых сопротивлений элементов конструкции скважины, который представляет наибольшую сложность.

На рис. 1 представлена нефтяная скважина с греющим кабелем 5, предназначенным для удаления парафиновых отложений 3.

Рис. 1. Нефтяная скважина
1 — насосно-компрессорная труба (НКТ), 2 — обсадная колонна (ОК), 3 — отложения парафина,
4 — выкидная труба, 5 — греющий кабель, 6 — поверхность земли, 7 — межтрубное пространство,
8 — динамический уровень нефти, T₁ — температура НКТ, T₂ — температура ОК

На рис. 2 представлена тепловая схема замещения. Тепловой поток, идущий от токопроводящей жилы греющего кабеля, проходит через тепловое сопротивление изоляции (S_из); нефти (скважинная жидкость), находящейся между кабелем и отложениями парафина (S_н); отложениями парафина (S_п); тепловое сопротивление воздуха (S_в) и тепловое сопротивление грунта (S₀).

Рис. 2. Тепловая схема замещения
S_из — тепловое сопротивление изоляции, S_н — тепловое сопротивление нефти,
S_п — тепловое сопротивление парафина, S_в — тепловое сопротивление воздуха,
S₀ — тепловое сопротивление грунта, Т_ж — температура токопроводящей жилы,
T₁ — температура НКТ, T₂ — температура ОК, Т₀ — температура грунта

Наибольшую сложность представляет определение тепломассообмена в межтрубном пространстве. Ставится задача определения скорости конвективного теплового потока и температурного поля в межтрубном пространстве за счёт разности температур НКТ (T₁, рис. 1) и ОК (T₂). Скважина расположена вертикально. Конвекция свободная. Радиус насосно-компрессорной трубы R_нкт = 36,5 мм, обсадной колонны R_ок= 66 мм. Кольцевой зазор заменяется зазором между двумя параллельными пластинами, равным a = R_ок — R_нкт = 29,5 мм. Теплофизиче-ские характеристики воздуха: теплопроводность, теплоёмкость и плотность зависят от температуры.

Задача решалась с помощью пакета ANSYS. На рис. 3 представлены эпюры скоростей конвективного теплового потока для двух вариантов: 1 — температура НТК — 20°С, температура ОК — 0°С; 2 — температура НТК — 80°С, температура ОК — 60°С. На рис. 3 видно, что в конвективных потоках возникает вихрь, что согласуется с литературой [3]. Для первого варианта расстояние между центрами ячеек составляет 78 мм, отношение этого числа к ширине зазора равно b₁/a = 78/29,5 = 2,61. Число Рейнольдса Re =U_a/ν = 423, где: скорость U = 0,201 м/с, кинематическая вязкость ν = 1,4•10^-5 м²/с.

Рис. 3. Скорость конвективного теплового потока в межтрубном пространстве

На рис. 4 представлены температурное поле и плотность теплового потока в межтрубном пространстве.

Рис. 4. Температурное поле и плотность теплового потока в межтрубном пространстве

На рис. 4 видно, что тепловой поток передаётся от стенки с температурой T₁ стенке с температурой T₂ за счёт вихревого движения (рис. 3) и одновременно поднимается вверх.

Плотность теплового потока на стенке равна P = 43,4 Вт/м². Тепловое сопротивление воздуха в зазоре в соответствии с тепловым законом Ома равно: S_в = (T₁ - T₂)/P = 20/43,4 = 0,461°С м/Вт. Откуда удельное тепловое сопротивление: σ_в = S_в/a = 0,461/0,0295 = 15,6°С м/Вт.

Тепловое сопротивление воздушного зазора между НКТ и ОК на длине 1 м равно:

Рассмотренный метод расчёта теплового сопротивления воздуха в межтрубном пространстве нефтяной скважины предназначен для определения тока нагрева греющего кабеля [4].

На рис. 5 показана блок-схема для расчёта тока нагрева и времени его действия.

Рис. 5. Блок-схема расчёта тока нагрева и времени его воздействия

Порядок вычисления
1. Вводятся данные: геотерма (Т_Г), максимально допустимая температура изоляции кабеля (T_max), температура плавления парафина (Т_пл), измеренный расход (Q_z), теплофизические и реологические свойства материалов (ρ, λ, С, μ) и геометрические размеры (G).
2. Устанавливается ток в жиле нагревательного кабеля I_ж = 0, время t = 0, глубина L = L_max (расчёт ведётся от забоя к устью).
3. Вычисляется в скважине распределение по радиусу и глубине с определённым шагом L = L - ΔL: температуры (T_r), скорости (V_r,z) нефти и давления (P_z).
4. Увеличивается расчётное время (t = t + Δt), и расчёт ведётся до тех пор, пока ΔT/T < ε, т.е. до стабилизации температуры (ε = 0,01).
5. В том случае, если расчётная температура на устье (Т_yp), меньше температуры плавления парафина (Т_пл), добавляется расчётный ток нагрева I_ж = I_ж + ΔI_ж и вычисления повторяются. При выполнении условий Т_ур > Т_пл (расчётная температура на устье выше температуры плавления парафина) расчёт прекращается и на нагревательный кабель подаётся ток нагрева I_нагр = I_ж на время t_нагр = t.

Если во время расчёта температура на жиле (T_ж) превысит допустимую температуру изоляции кабеля (T_max), выдаётся сообщение «перегрев» и расчёт прекращается.

ЛИТЕРАТУРА
1. Персиянцев М.Н. Добыча нефти в осложненных условиях. — М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2000. — 653 с.
2. Малышев А.Г., Черемисин Н.А., Шевченко Г.В. Выбор оптимальных способов борьбы с парафи-ногидратообразованием // Нефтяное хозяйство, 1997, № 9. с. 62-69.
3. Юдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача. — М.: «Высшая школа», 1988. — 479 с.
4. Кухарчук И.Б., Ковригин Л.А. Расчет тока нагрева греющего кабеля в нефтяной скважине // Электротехника, 2011, № 11, с. 54-58.